高中数学比较数的大小(高中比较数的大小)

比较数字的大小是高考数学中常见的题型之一。2022年高考卷一的比较数字问题确实让考生很困惑。相比之下，下面2022年全国科学A论文中的可选期末题也是比较题类型，简单多了。

已知a=31/32,b=cos(1/4),c=4sin(1/4),则

A.cba；B.bac；C.abc；D.acb

老黄说，我有一个计算器，按一下就可以了，a=31/32=0.，b=cos(1/4)0.，c=4sin(1/4)0.。如果你一眼就了解CBA，你应该选A。然后就有人开始对老黄说，你（省略任何脏话），你高考能带计算器吗？然后老黄就回击了，（老黄一般不骂人的），你不懂我在说什么。

你说，如果学数学都这样的话，还有什么意义呢？如果你能学好这门数学那就太棒了。

分析：本题主要应用正数与其正弦、正切的不等式关系，即0x/2时，sinxxtanx。如果50%的人记得这种不平等，那么只有不到1%的人知道发生了什么。完成。能自己证明的人就更少了，能想出与课本上不同的证明方法的人恐怕也屈指可数。你说，如果上面的这些想法都用在这里该多好啊！

老黄的意思是，你不只是用它，你必须理解它并亲自证明它。最好有自己不同的证明方法。因为你下次高考的时候不太可能再遇到这个问题。但是，您很可能仍然会使用这种不等式。

回到问题本身。比较a和b的大小，只须将b转化成b=cos(1/4)=1-2(sin(1/8))^2，根据sin(1/8)1/8，就有b1-1/32=31/32=a.因此就可以排除C、D.

而比较c和b的大小就更简单了，只要求它们的商c/b=4tan(1/4)，根据tan(1/4)1/4.就有c/b1，而它们都是正数，所以cba，选A.

教科书证明sinx=x=tanx，(0=x/2)，在单位圆内进行。老黄的《老黄学高等数学》系列视频中也有介绍。也可以通过求它们的差（与0比较）或比值（与1比较）来证明。这些在老黄之前的作品中已经介绍过，这里不再赘述。事实上，只要对它们进行成像，您就可以清楚地看到它们。

是不是有一种类似“用计算器就可以得出结果”的感觉？那仍然是一种复杂的思维，但这当然不同，因为绘制函数图像也是一种数学能力。此外，我们可以从图像中发现更多东西。

不难发现，直线y=x在原点处与sinx和tanx都相交。关键是sinx左边是凹的，下面是凸的。从函数的凹凸性质可以推导出，当sinx为0x时，sinx小于x。加上sinx的周期性和y=x的单调递增，当x0时可以推广到sinxx。同理，tanxx也可以证明。一个区别是tanx的周期性使得该不等式仅在(0,/2)处始终成立。

所以，并不是方法不对，而是要看你是否善于发现。