2003年北京高考数学试题(2003年北京高考数学理科)

原标题：2003年北京高考数学真题，经典序列题，现在仍然常考

大家好！本文与大家分享一道2003年北京高考数学真题。这是一道非常经典的数列题，综合考查了等差数列、通式、错位减法和求和等概念。虽然已经过去了快二十年了，但这样的数列题仍然经常考，高中生一定要牢牢掌握。

我们先看第一个问题：求序列{an}的通项公式。

根据题意，我们可以知道序列{an}是一个算术序列，并且我们已经知道a1=2，所以我们只需要求容差d即可求出它的通式。

由a1+a2+a3=12，得a1+a1+d+a1+2d=12，即3a1+3d=12，则a1+d=4。而a1=2，则d=2，所以an=a1+(n-1)d=2n。

第一个小问题并不是很难。主要测试等差数列的一般公式。可以说是一道得分题。只要大家细心，我相信你一定能做到。

接下来，我们看第二个问题：求序列{bn}的前n项之和。

要要求序列的前n项之和，通常需要先找到序列的通式。从题意来看，bn=anx^n=2n·x^n。其中，序列an=2n是算术序列。当x0时，数列x^n是等比数列。也就是说，序列{bn}可以看成是等差数列和等比数列的乘积。形式，因此我们可以使用移位减法来求和。

位错减法和求和可分为以下步骤：

1、先写Sn，即Sn=b1+b2+.+bn=2x+4x^2+.+2n·x^n；

2、两边同时乘以公比，即xSn=2x^2+4x^3+.+2n·x^(n+1)；

3、将两个公式相减，即当x1时，(1-x)Sn=2(x+x^2+.+x^n)-2n·x^(n+1)；

4、利用等比数列求和公式求等比数列的和，即x+x^2+.+x^n=x(1-x^n)/(1-x)；

5、两边同时除以(1-q)，即两边同时除以(1-x)，整理一下就可以得到答案。

当x=1、bn=an时，可以利用等差数列求和公式计算前n项之和。

数列是高中数学的一个重要知识点，也是一个非常划算的考点。序列涉及的知识不是很多，但是高考中的分数是10到17分，而且高考中的序列题大部分都比较简单，所以如果你想在高考中取得好成绩高考，那么顺序是一定要掌握的，力争不丢分。

这个问题就在这里和大家分享一下。返回搜狐查看更多

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