初中几何48个模型及题型(初中几何48模型电子版可打印)

圆是古人最早认识的几何图形之一。他们用一根绳子测量土地时发现，只要一个人握住绳子的一端不动，另一个人拉着绳子的另一端移动，就会画出一个圆圈。因此要认识到圆有两个核心元素：圆心和半径。

圆的定义：在同一平面内到一个定点（O）的距离（R）点的集合叫做圆，这个定点叫做圆的圆心（O）。

需要注意的是，我们通常所说的圆是指圆周，是与圆心等距的点的集合，不包括圆心。这些点形成一个圆。有些几何题中，没有给出圆心，比如三角形的外接圆或内切圆，但只要给出圆，就可以很容易得到圆心。

圆的半径：

连接圆上任意一点到圆心的线段称为半径（AO），一般用r（半径）表示。

圆的直径：

初中课本上说，连接圆上任意两点的线段称为弦，经过圆心的弦称为直径。其实我们可以这样理解：经过圆心的直线与圆相交于两点。连接两点的线段称为直径（AB），一般用字母d（直径）表示。由于从中心O到点A、B的线段等于半径，因此直径的长度是半径长度的两倍，即d=2r。

圆的周长：

古代数学家沿着尺子滚动不同大小的圆环，发现圆的周长始终是圆的直径乘以某个常数。这个常数就是我们现在所知的pi()。然而，当时的人们发现并不是一个整数，似乎无论如何也无法得到的精确值。这困扰了人们数千年，直到1761年，德国数学家约翰·海因里希·兰伯特用连分数的方法证明了是一个无理数（无限不循环小数）。继1844年法国数学家刘维尔证明了超越数的存在之后，1882年，德国数学家林德曼证明了pi是超越数。圆周率之谜终于被揭开。

由于圆的周长是常数乘以直径，因此我们首先得到圆的周长公式：

C=d或C=2r。

周长用字母C（圆周）表示

圆周率的计算：

现在很多人理所当然地认为是一个常数，但是他们没有想过为什么是一个常数？如果不是一个常数，并且是一个无限不循环小数，那么我们计算值的努力将毫无意义。

首先，证明是常数的过程：（没学过“相似三角形”可以直接看结论）

以O点为圆心，半径为R1和R2作两个同心圆。然后制作两个内接于两个圆的n边正多边形（n=10），并保证经过两个正多边形中心的对角线重合。两个正多边形的边长分别为K1和K2。

我们通过：

从而我们获得结论：

圆的周长（d或2r）只跟半径相关，则为常数。

的计算：

与证明是常数的方法一样，人们在计算的值时，也用圆来内接正n边形。n越大，正n边形的周长越接近圆的周长，从而计算出的值越准确。这就是“切圆法”。

上图是古希腊数学家阿基米德（公元前287年-公元前212年）通过正96边形得出的值。中国数学家祖冲之（公元429年-公元500年）在公元460年进一步得出精度在3.到3.之间，达到了个正多边形。在接下来的800年里，这仍然是最准确的值。

细心的同学会发现，《切圆法》中对于正n边多边形，n是6的倍数。

这是因为利用直角三角形的性质，我们可以相对容易地计算

这些角对应的边长（后面会详细介绍）。

趣闻

2011年，国际数学协会正式宣布将每年的3月14日定为国际数学日。来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率。[16]国际圆周率日可以追溯到1988年3月14日，当时旧金山科学博物馆的物理学家拉里·肖（LarryShaw）组织博物馆员工和参与者做3和1/7圈（22/7，）博物馆纪念碑周围。（近似值之一）做圆周运动并一起吃水果派。后来，旧金山科学博物馆延续了这一传统，每年的这一天都会举办庆祝活动。2020年，名为“北阿拉巴马慈善计算”的非营利组织的创始人蒂莫西·穆里肯(TimothyMullican)用个人电脑计算出了一个精确到小数点后50万亿位的数值，耗时303天。[23]2021年8月17日，美国趣味科学网站报道，瑞士研究人员利用超级计算机，花了108天将著名的数学常数pi计算到小数点后62.8万亿位，创下了该常数的最精确记录，因此远的。值记录。为什么科学家现在还在计算的值？

当1882年德国数学家林德曼证明圆周率是一个超越数时，人们开始认识到这个世界的神奇。目前，自然界中只有两个超越数：（pi）和e（自然对数）。其他超越数是人为定义的。人们相信，如果我们能够找到更多的超越数并揭开这些超越数的奥秘，我们就能探索到宇宙的尽头。