容易被忽略的数学定理有哪些(容易被忽略的数学定理是什么)
有这样一个数学定理，虽然很直观，但却很容易被忽视。然而，这是一个非常有用的定理。这个定理可以用一句话简单说出来：函数唯一的极值是最值。
之所以容易被忽视，是因为我们在学习确定最大值的一般方法时，课本上提供的方法是通过比较端点、不可微点、和稳定点。因此，很多学生，包括老黄本人，都会愚蠢地遵循这个信条，首先解决最有价值的问题。
尤其是聪明的老黄，会在开区间端点的极限问题上苦苦挣扎。事实上，当函数只有一个极值点时，无需担心端点的极限。
我们先看一下这个定理的数学表达式并证明一下：
5、设f(x)在区间I连续，并且在I有唯一的极值点x0.
若x0是f的极大(小)值点，则x0是f(x)在I上的最大(小)值点.
老黄觉得这里的“连续性”并不是必要条件。去掉“连续性”条件，命题仍然成立。
证1：f在I连续，若x0是f在I唯一的极大值点，
则对任意的xI有f(x)f(x0),x0是f在I上的最大值点.
同理可证：若x0是f在I唯一的极小值点，则x0是f在I上的最小值点.
证2：若x0是f在I唯一的极(小)值点，却不是最小值点，
则必存在x1I，有f(x1)f(x0)，矛盾！
x0是f在I上的最小值点.同理可证：
若x0是f在I唯一的极大值点，则x0是f在I上的最大值点.
让我们看看这个定理是如何运作的。看下面的例子：
例：求函数y=根号x*lnx,(0,+)上的最值.
解：y在(0,+)上可导，【排除不可导点的存在】
当y’=(2+lnx)根号x/(2x)=0时，x=1/e^2，【唯一的稳定点】
又当0x1/e^2时，y0;当x1/e^2时，y0.【用极值的第一充分条件，证明x=1/e^2是函数的极小值点】
所以x=1/e^2是函数唯一的极值点，且是唯一的极小值点，
因此y=-2/e是函数的最小值。
又函数在开区间上，所以y在(0,+)上没有最大值。
让我们看一下(0,+)上函数的一般图像，以帮助我们理解：
这个怎么样？现在你对求函数最大值的方法是不是有了更深入的了解了呢？